jogos de gra�a que ganha dinheiro

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: 2021 : Janeiro Fevereiro Mar�o?? Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro

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: 2019 : Janeiro Fevereiro Mar�o Abril Maio Junho Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro

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Nota: Se procura o jogo de origem alem�, veja Se procura o jogo de origem alem�, veja Bol�o (esporte)

Bol�o �?? uma modalidade de aposta, inoficiosa na maioria dos casos, que pode ocorrer de duas formas - numa, v�rios apostadores se?? juntam para adquirir uma s�rie de cart�es de apostas, aumentando assim a probabilidade de acertos, e com posterior divis�o dos?? pr�mios;[1] e a variante popular, que � a de apostar no resultado de um evento futuro, em geral esportivo como?? os gols de uma partida de futebol.

Bol�o de apostas [ editar | editar c�digo-fonte ]

Este tipo de "bol�o" � bastante?? difundido no Brasil, tendo sido incorporado informalmente pelas casas lot�ricas como forma de vender mais bilhetes de concursos como a?? Mega-Sena - neste �ltimo caso tornado bastante conhecido no in�cio de 2010, quando um grupo de apostadores do Rio Grande?? do Sul deixou de ganhar um pr�mio recorde da loteria quando a funcion�ria do estabelecimento deixou de registrar os n�meros?? no sistema operado pela Caixa Econ�mica Federal, ensejando a abertura de inqu�rito policial[2] e uma declara��o oficial da entidade financeira?? negando apoio a este tipo de pr�tica das lot�ricas credenciadas.[3][4]

Bol�o de progn�stico [ editar | editar c�digo-fonte ]

Modalidade bastante difundida,?? sobretudo nos pa�ses hisp�nicos, quando recebe o nome de polla (hispanifica��o da palavra inglesa poll - que pode ser traduzida?? como apura��o de votos)[5], chegando a ser institucionalizada em alguns lugares, como no Chile, em que os progn�sticos s�o feitos?? por uma empresa governamental.[6]

Neste caso, as apostas s�o recolhidas individualmente, e cada apostador indica qual o resultado em um evento?? futuro, que podem ir do placar de uma partida desportiva ao n�mero de votos de um candidato numa elei��o.

Tamb�m ocorre?? no caso de um campeonato, em que se aposta quais equipes passar�o para uma fase seguinte.[7]

Este modelo de bol�o �?? muito utilizado no Brasil em especial na Copa do Mundo de Futebol da FIFA.

Diversos grupos de amigos, colegas de trabalho,?? familiares se organizam para fazer os progn�sticos dos resultados dos jogos da competi��o atrav�s de sites e aplicativos de celular.[8]

Em?? teoria das probabilidades, um martingale � um modelo de jogo honesto (fair game) em que o conhecimento de eventos passados?? nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.

Em particular, um martingale � uma sequ�ncia de?? vari�veis aleat�rias (isto �, um processo estoc�stico) para o qual, a qualquer tempo espec�fico na sequ�ncia observada, a esperan�a do?? pr�ximo valor na sequ�ncia � igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente observados.[1]

O?? movimento browniano parado � um exemplo de martingale.

Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade de?? fal�ncia.

Em contraste, em um processo que n�o � um martingale, o valor esperado do processo em um tempo pode ainda?? ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.

Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as cartas?? anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.

Assim, o valor esperado do pr�ximo?? evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o do?? presente evento se uma estrat�gia de ganho for usada.

Martingales excluem a possibilidade de estrat�gias de ganho baseadas no hist�rico do?? jogo e, portanto, s�o um modelo de jogos honestos.

� tamb�m uma t�cnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar opera��es perdidas.

Dobra-se?? a segunda m�o para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, at� o acerto.

Martingale � o sistema de apostas mais comum?? na roleta.

A popularidade deste sistema se deve � jogos de gra�a que ganha dinheiro simplicidade e acessibilidade.

O jogo Martingale d� a impress�o enganosa de vit�rias?? r�pidas e f�ceis.

A ess�ncia do sistema de jogo da roleta Martingale � a seguinte: fazemos uma aposta em uma chance?? igual de roleta (vermelho-preto, par-�mpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 d�lar; se voc� perder,?? dobramos e apostamos $ 2.

Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 1)?? de $ 3.4, por exemplo.

duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho l�quido de $?? 1 na roleta.

Se voc� perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora � $ 4).

Se ganharmos,?? ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 d�lares) e a atual (4 d�lares) da roda?? da roleta, e novamente ganharemos 1 d�lar do cassino [2].

Originalmente, a express�o "martingale" se referia a um grupo de estrat�gias?? de aposta popular na Fran�a do s�culo XVIII.

[3][4] A mais simples destas estrat�gias foi projetada para um jogo em que?? o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.

A estrat�gia fazia o apostador dobrar?? jogos de gra�a que ganha dinheiro aposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vit�ria recuperasse todas as perdas anteriores, al�m de?? um lucro igual � primeira aposta.

Conforme o dinheiro e o tempo dispon�vel do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, a?? possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estrat�gia de aposta martingale parecer como algo?? certo.

Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores � fal�ncia, assumindo de forma �bvia e realista que a?? quantidade de dinheiro do apostador � finita (uma das raz�es pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma vantagem?? matem�tica nos jogos oferecidos aos seus clientes, imp�em limites �s apostas).

Um movimento browniano parado, que � um processo martingale, pode?? ser usado para descrever a trajet�ria de tais jogos.

O conceito de martingale em teoria das probabilidades foi introduzido por Paul?? L�vy em 1934, ainda que ele n�o lhes tivesse dado este nome.

[5] O termo "martingale" foi introduzido em 1939 por?? Jean Ville,[6] que tamb�m estendeu a defini��o � martingales cont�nuos.

[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por Joseph?? Leo Doob, entre outros.

[8] Parte da motiva��o daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estrat�gias de aposta bem-sucedidas.[9]

Uma defini��o b�sica?? de um martingale de tempo discreto diz que ele � um processo estoc�stico (isto �, uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias)?? X 1 , X 2 , X 3 , ...

{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...

} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo n?? {\displaystyle n} ,

E ( | X n | ) < 8 {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }

E ( X?? n + 1 | X 1 , .

.

.

, X n ) = X n .

{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid X_{1},\ldots?? ,X_{n})=X_{n}.}

Isto �, o valor esperado condicional da pr�xima observa��o, dadas todas as observa��es anteriores, � igual � mais recente observa��o.[10]

Sequ�ncias?? martingale em rela��o a outra sequ�ncia [ editar | editar c�digo-fonte ]

Mais geralmente, uma sequ�ncia Y 1 , Y 2?? , Y 3 , ...

{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...

} � considerada um martingale em rela��o a outra sequ�ncia X 1 , X 2?? , X 3 , ...

{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...

} se, para todo n {\displaystyle n} ,

E ( | Y n | )

E ( Y n + 1 | X 1 , .

.

.

, X?? n ) = Y n .

{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}

Da mesma forma, um martingale de tempo cont�nuo em rela��o?? ao processo estoc�stico X t {\displaystyle X_{t}} � um processo estoc�stico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo t?? {\displaystyle t} ,

E ( | Y t | ) < 8 {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }

E ( Y?? t | { X t , t = s } ) = Y s ? s = t .

{\displaystyle \mathbf?? {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}

Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de qualquer?? observa��o no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observa��es at� o tempo s {\displaystyle s} , � igual?? � observa��o no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s = t {\displaystyle s\leq t} ).

Em geral, um processo estoc�stico?? Y : T � O ? S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} � um martingale em rela��o a uma filtra��o?? S * {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se

S * {\displaystyle \Sigma _{*}} espa�o de probabilidade?? subjacente ( O , S , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}

espa�o de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} S *?? {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} fun��o mensur�vel S t {\displaystyle \Sigma _{\tau?? }}

fun��o mensur�vel Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espa�o Lp L 1 ( O , S t?? , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}

E P ( | Y t | ) < + 8 ;?? {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}

Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s

E P ( [ Y t - Y s ] ? F ) =?? 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} em que ? F {\displaystyle \chi _{F}} fun��o indicadora do evento?? F {\displaystyle F} A �ltima condi��o � denotada como Y s = E P ( Y t | S s?? ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que � uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 ]

�?? importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtra��o, como a medida de probabilidade (em rela��o � qual os?? valores esperados s�o assumidos).

� poss�vel que Y {\displaystyle Y} seja um martingale em rela��o a uma medida, mas n�o em?? rela��o a outra.

O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida em rela��o � qual um processo de?? Ito � um martingale.[12]

Exemplos de martingales [ editar | editar c�digo-fonte ]

Um passeio aleat�rio n�o viesado (em qualquer n�mero de?? dimens�es) � um exemplo de martingale.

O dinheiro de um apostador � um martingale se todos os jogos de aposta com?? que ele se envolver forem honestos.

Uma urna de P�lya cont�m uma quantidade de bolas de diferentes cores.

A cada itera��o, uma?? bola � aleatoriamente retirada da urna e substitu�da por v�rias outras da mesma cor.

Para qualquer cor dada, a fra��o das?? bolas na urna com aquela cor � um martingale.

Por exemplo, se atualmente 95% da bolas s�o vermelhas, ent�o, ainda que?? a pr�xima itera��o mais provavelmente adicione bolas vermelhas e n�o de outra cor, este vi�s est� exatamente equilibrado pelo fato?? de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fra��o de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo n�mero?? de bolas n�o vermelhas alteraria.

Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n}

moeda honesta foi jogada?? Considere Y n = X n 2 - n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : n?? = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...

\}} raiz quadrada do n�mero de vezes que a moeda for?? jogada.

raiz quadrada do n�mero de vezes que a moeda for jogada.

No caso de um martingale de Moivre, suponha que a?? moeda � desonesta, isto �, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 - p {\displaystyle q=1-p}

X n +?? 1 = X n � 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} - {\displaystyle -}

Y n = ( q?? / p ) X n .

{\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.}

Ent�o, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...

}?? {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...

\}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...

\}} E [ Y?? n + 1 | X 1 , .

.

.

, X n ] = p ( q / p ) X?? n + 1 + q ( q / p ) X n - 1 = p ( q / p?? ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p )?? X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X n?? = ( q / p ) X n = Y n .

{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}

No teste de raz�o de verossimilhan�a?? em estat�stica, uma vari�vel aleat�ria X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleat�ria X 1 , ...

,?? X n {\displaystyle X_{1},...

,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}}

Y n = ? i = 1 n g?? ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}

Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g?? {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...

\}} { X n?? : n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}

Suponha que uma ameba se divide em duas amebas?? com probabilidade p {\displaystyle p} 1 - p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n =?? 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Ent�o

{ r X n :?? n = 1 , 2 , 3 , .

.

.

} {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}}

� um martingale em rela��o a { X?? n : n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}

Uma s�rie martingale criada por software.

Em uma comunidade?? ecol�gica (um grupo de esp�cies em um n�vel tr�fico particular, competindo por recursos semelhantes em uma �rea local), o n�mero?? de indiv�duos de qualquer esp�cie particular de tamanho fixado � uma fun��o de tempo (discreto) e pode ser visto como?? uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias.

Esta sequ�ncia � um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia.

Se { N?? t : t = 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade ? {\displaystyle \lambda } { N?? t - ? t : t = 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}

Submartingales, supermartingales e rela��o com fun��es harm�nicas [?? editar | editar c�digo-fonte ]

H� duas generaliza��es populares de um martingale que tamb�m incluem casos em que a observa��o atual?? X n {\displaystyle X_{n}} n�o � necessariamente igual � futura expectativa condicional E [ X n + 1 | X?? 1 , ...

, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...

,X_{n}]} , mas, em vez disto, a um limite superior ou inferior �?? expectativa condicional.

Estas defini��es refletem uma rela��o entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que � o estudo?? das fun��es harm�nicas.

[15] Assim como um martingale de tempo cont�nuo satisfaz a E [ X t | { X t?? : t = s } - X s = 0 ? s = t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall s\leq?? t} , uma fun��o harm�nica f {\displaystyle f} satisfaz a equa��o diferencial parcial ? f = 0 {\displaystyle \Delta f=0}?? , em que ? {\displaystyle \Delta } � o operador de Laplace.

Dado um processo de movimento browniano W t {\displaystyle?? W_{t}} e uma fun��o harm�nica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} tamb�m?? � um martingale.

Um submartingale de tempo discreto � uma sequ�ncia X 1 , X 2 , X 3 , .

.

.

?? {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integr�veis que satisfaz a

E [ X n + 1 | X 1 , .

.

.

, X n?? ] = X n .

{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}.

} Da mesma forma, um submartingale de tempo cont�nuo satisfaz a E [?? X t | { X t : t = s } ] = X s ? s = t .

{\displaystyle?? {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.

} Em teoria do potencial, uma fun��o sub-harm�nica f {\displaystyle f} ? f?? = 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" � consistente porque a atual observa��o X n {\displaystyle?? X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...

, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}

De forma an�loga, um?? supermartingale de tempo discreto satisfaz a

E [ X n + 1 | X 1 , .

.

.

, X n ]?? = X n .

{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}.

} Da mesma forma, um supermartingale de tempo cont�nuo satisfaz a E [ X?? t | { X t : t = s } ] = X s ? s = t .

{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau?? }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.

} Em teoria do potencial, uma fun��o super-harm�nica f {\displaystyle f} ? f =?? 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" � consistente porque a atual observa��o X n {\displaystyle X_{n}}?? E [ X n + 1 | X 1 , ...

, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}

Exemplos de submartingales e supermartingales?? [ editar | editar c�digo-fonte ]

Todo martingale � tamb�m um submartingale e um supermartingale.

Reciprocamente, todo processo estoc�stico que � tanto?? um submartingale, como um supermartingale, � um martingale.

Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara e?? perde $1 quando a moeda der coroa.

Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela d� cara com?? probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2?? {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2}

Uma fun��o convexa de um martingale � um submartingale pela?? desigualdade de Jensen.

Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador em jogo de moeda honesta � um submartingale (o?? que tamb�m se segue do fato de que X n 2 - n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}

Martingales e tempos de parada [?? editar | editar c�digo-fonte ]

Um tempo de parada em rela��o a uma sequ�ncia de vari�veis aleat�rias X 1 , X?? 2 , X 3 , ...

{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...

} � uma vari�vel aleat�ria t {\displaystyle \tau } com a propriedade de que?? para cada t {\displaystyle t} , a ocorr�ncia ou a n�o ocorr�ncia do evento t = t {\displaystyle \tau =t}?? depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ...

, X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} .

A?? intui��o por tr�s da defini��o � que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequ�ncia at�?? o momento e dizer se � hora de parar.

Um exemplo na vida real pode ser o tempo em que um?? apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma fun��o de suas vit�rias anteriores (por exemplo, ele pode?? deixar a mesa apenas quando ele vai � fal�ncia), mas ele n�o pode escolher entre ficar ou sair com base?? no resultando de jogos que ainda n�o ocorreram.[16]

Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada � definido exigindo-se apenas?? que a ocorr�ncia ou n�o ocorr�ncia do evento t = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X t?? + 1 , X t + 2 , ...

{\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},...

} , mas n�o que isto seja completamente determinado pelo hist�rico?? do processo at� o tempo t {\displaystyle t} .

Isto � uma condi��o mais fraca do que aquela descrita no par�grafo?? acima, mas � forte o bastante para servir em algumas das provas em que tempos de parada s�o usados.

Uma das?? propriedades b�sicas de martingales � que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale e?? t {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, ent�o, o processo parado correspondente ( X t t ) t?? > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t t := X min { t , t } {\displaystyle X_{t}^{\tau?? }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} � tamb�m um (sub/super) martingale.

O conceito de um martingale parado leva a uma s�rie de teoremas importantes, incluindo,?? por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condi��es, o valor esperado de um martingale em?? um tempo de parada � igual ao seu valor inicial.