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A fal�cia do apostador, tamb�m conhecida como fal�cia de Monte Carlo (devido a um famoso exemplo ocorrido em um cassino?? da regi�o em 1913[1]) ou fal�cia do amadurecimento das chances, consiste na cren�a de que a ocorr�ncia de desvios no?? comportamento esperado para uma sequ�ncia de eventos independentes de algum processo aleat�rio implica uma maior probabilidade de se obter, em?? seguida, desvios na dire��o oposta.

Um exemplo ilustrativo seria, no caso do lan�amento de uma moeda justa, a cren�a de que?? o fato de terem ocorrido 9 caras faria com que a probabilidade de obten��o de coroa para o pr�ximo lan�amento?? fosse maior, quando na realidade ambas continuam iguais a 1/2.

Um exemplo: cara ou coroa [ editar | editar c�digo-fonte ]

Simula��o?? de lan�amento de moedas: Cada quadro, uma moeda � lan�ada quando d� vermelho vai para um lado e azul para?? o outro.

O resultado de cada lan�amento � adicionado com uma cor na aplicativo da roleta que d� dinheiro coluna correspondente.

Para cada por��o mostrada, a propor��o?? de vermelho versus azul se aproxima 50-50 (Lei dos grandes n�meros).

Mas a diferen�a entre vermelho e azul n�o deixa de?? decrescer sistematicamente para zero.

A fal�cia do apostador pode ser ilustrada atrav�s da repeti��o de lan�amento de uma moeda honesta.

Com o?? lan�amento da moeda, os resultados em diferentes lan�amentos s�o estatisticamente independentes e a probabilidade de ter cara em um �nico?? lan�amento � exatamente 1/2 (um em dois).

Seguindo essa probabilidade, ter duas caras em dois lan�amentos � 1/4 (um em quatro)?? e a probabilidade de ter tr�s caras em tr�s lan�amentos � 1/8 (um em oito).

No geral, se deixarmos A i?? ser o evento que lan�a i de uma moeda honesta e obtivermos cara, ent�o n�s temos:

Pr ( ? i =?? 1 n A i ) = ? i = 1 n Pr ( A i ) = 1 2 n?? {\displaystyle \Pr \left(\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}\right)=\prod _{i=1}^{n}\Pr(A_{i})={1 \over 2^{n}}}

Agora suponha que tiv�ssemos conseguido exatamente quatro caras em uma linha, ent�o se a?? pr�xima moeda lan�ada for cara, isso dever� ser uma linha de cinco caras sucessivas.

Desde que a probabilidade de uma carreira?? de cinco sucessivas caras ser somente 1/32 (um em trinta e dois), uma pessoa sujeita na fal�cia do apostador acredita?? que o pr�ximo lan�amento tem menos chance de ser cara do que coroa.

Contudo, isso n�o � correto, e � uma?? manifesta��o da fal�cia do apostador; o evento de 5 caras em carreira e o evento de "primeiro 4 caras, depois?? uma coroa" s�o igualmente prov�veis, cada um com probabilidade 1/32.

Dado os primeiros quatro lan�amentos terem sido cara, a probabilidade de?? o pr�ximo lan�amento ser cara � exatamente,

Pr ( A 5 | A 1 n A 2 n A 3 n?? A 4 ) = Pr ( A 5 ) = 1 2 {\displaystyle \Pr \left(A_{5}|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4}\right)=\Pr \left(A_{5}\right)={\frac {1}{2}}}

Enquanto?? uma carreira de cinco caras � somente 1/32 = 0.

03125, isso � somente antes da primeira moeda ser lan�ada.

Depois dos?? primeiros quatro lan�amentos os resultado n�o s�o mais desconhecidos, ent�o suas probabilidades s�o 1.

Pensar que � mais prov�vel que o?? pr�ximo lan�amento seja uma coroa do que cara devido aos lan�amentos passados, que a carreira de sorte no passado influencia?? de alguma forma as chances do futuro, � fal�cia.

Explicando por que a probabilidade � 1 / 2 para uma moeda?? honesta [ editar | editar c�digo-fonte ]

Podemos ver de acima, se arremesso uma moeda honesta 21 vezes, em seguida a?? probabilidade de 21 caras � 1 em 2 097 152.

Contudo, a probabilidade de lan�ar uma cara depois de ter j�?? lan�ado 20 caras em uma sequ�ncia � somente 1/2.

Est� � uma aplica��o do Teorema de Bayes.

Isso tamb�m pode ser visto?? sem conhecer que 20 caras tenham ocorrido corretamente (sem aplicar o Teorema de Bayes).

Considere as seguintes duas probabilidades, assumindo uma?? moeda honesta:

probabilidade de 20 caras, em seguida 1 coroa = 0,5 20 � 0,5 = 0,5 21

� 0,5 = 0,5?? probabilidade de 20 caras, em seguida 1 cara = 0,520 � 0,5 = 0,521

A probabilidade de 20 caras, depois 1?? coroa, e a probabilidade de ter 20 caras e depois outra cara s�o as duas 1 em 2 097 152.

Portanto,?? isso � igualmente prov�vel a jogar 21 caras como como jogar 20 caras e 1 coroa quando jogando uma moeda?? honesta 21 vezes.

Al�m disso, essas duas probabilidades s�o igualmente equivalentes a qualquer outra combina��o de 21 lan�amentos que possa ser?? obtida (h� no total 2 097 152 combina��es); todas as combina��es de 21 lan�amentos ter�o probabilidade igual a 0,521, ou?? 1 em 2 097 152.

Dessas observa��es, n�o h� raz�o para assumir em nenhum ponto que uma mudan�a de sorte �?? justificada em ensaios (lan�amentos) anteriores, porque cada resultado observado sempre ter� que ser t�o prov�vel quanto os outros resultados que?? n�o foram observados para qualquer ensaio particular, dada uma moeda honesta.

Al�m disso, exatamente como o teorema de Bayes mostrou, o?? resultado de cada ensaio remete � base probabil�stica da moeda honesta 1/2.

H� outro caminho para enfatizar a fal�cia.

Como j� mencionado,?? a fal�cia � constru�da da no��o que falhas anteriores indicam um aumento probabil�stico de sucesso nos casos subsequentes.

Isto �, de?? fato, o inverso do que atualmente acontece, mesmo em uma honesta chance de sucesso em um evento, dado um determinado?? n�mero de intera��es.

Assuma um dado honesto de 16 lados, onde uma vit�ria � definida tirando 1 como resultado.

Assuma que um?? jogador est� dando 16 lances para obter no m�nimo uma vit�ria (1(resultado com 1 em 16 tentativas)).

As poucas chances vencedoras?? s�o apenas para fazer as mudan�as de probabilidades mais percept�veis.

A probabilidade de ter no m�nimo uma vit�ria em 16 tentativas?? �:

1 - [ 15 16 ] 16 = 64 , 39 % {\displaystyle 1-\left[{\frac {15}{16}}\right]^{16}\,=\,64,39\%}

Contudo, assuma agora que o primeiro?? lan�amento foi uma derrota (93,75% de chance disso, 15/16).

O jogador agora somente tem 15 lan�amentos restantes e, de acordo com?? a fal�cia, deveria ter uma alta chance de vencer desde que uma perda tenha ocorrido.

As chances dele de ter no?? m�nimo uma vit�ria s�o agora:

1 - [ 15 16 ] 15 = 62 , 02 % {\displaystyle 1-\left[{\frac {15}{16}}\right]^{15}\,=\,62,02\%}

Simplesmente por?? perder um lan�amento, a probabilidade de o jogador vencer caiu por 2 pontos de porcentagem.

No momento em que houver 5?? derrotas (11 lan�amentos restantes), a probabilidade de ele vencer em um dos lan�amentos remanescentes seria diminu�da para aproximadamente 50%.

As chances?? do jogador para no m�nimo uma vit�ria em 16 lan�amentos n�o recebem incremento devido a uma s�rie de derrotas; as?? chances dele sofrem diminui��o porque ele tem menos intera��es restantes para vencer.

Em outras palavras, as derrotas anteriores n�o servem de?? contribui��es para as chances remanescentes, mas h� menos tentativas para obter uma vit�ria, o que resulta em uma menor possibilidade?? de obt�-la.

O jogador tornou mais prov�vel perder em um determinado n�meros de tentativas como ele falhar em vencer, e eventualmente?? essa probabilidade de vencer ser� novamente igual � probabilidade de vencer em um simples lan�amento, quando somente um lan�amento �?? restante: 6,25% nesse caso;

Alguns jogadores de loteria escolher�o os mesmos n�meros todas as vezes, ou mudar�o seus n�meros intencionalmente, mas?? ambos s�o equivalentemente prov�veis de vencer em um jogo individual de loteria.

Copiando os n�meros que venceram o �ltimo jogo de?? loteria d� uma igual probabilidade, embora um jogador racional tente prever outras escolhas de jogadores e depois evitar deliberadamente esses?? n�meros.

Baixos n�meros (abaixo de 31 e especialmente abaixo de 12) s�o populares porque pessoas jogam datas de anivers�rio como se?? eles fossem seus n�meros da sorte; consequentemente uma vit�ria com esses n�meros muito representados � mais prov�vel que resulte em?? divis�o de pr�mios.

Um truque fundamentado em matem�ticas demonstra a natureza da fal�cia.

Quando voando em uma aeronave, um homem decide sempre?? trazer uma bomba com ele.

"As chances de uma aeronave ter uma bomba dentro dela � muito pequena," ele pensa, "e?? certamente as chances de ter duas bombas s�o praticamente nenhuma!" Um similar exemplo est� no livro The World According to?? Garp quando o her�i Garp decide comprar uma casa um momento depois de um pequeno avi�o bater nela, explicando que?? as chances de outra aeronave bater na casa serem reduzidas praticamente a zero.

O reverso � tamb�m uma fal�cia (n�o se?? confunda com o inverso da fal�cia do apostador) em cada um caminho de aposta como alternativa decidida, depois de uma?? consistente tend�ncia para coroas, que coroas s�o mais prov�veis devido a qualquer percep��o m�stica que o destino tem para resultados?? de coroa.

Acreditando nas probabilidades em favor de coroas, o apostador v� nenhuma raz�o para mudar para cara.

Novamente, a fal�cia �?? acreditada que o "universo" de alguma maneira carrega uma mem�ria dos resultados passados que possuem uma tend�ncia a favorecer ou?? desfavorecer resultados futuros.

Em muitas ilustra��es de fal�cia do apostador e o inverso da fal�cia do apostador, o julgamento (ex.

lan�ar uma?? moeda) � assumido ser honesto.

Na pr�tica, essa hip�tese n�o pode ser mantida.

Por exemplo, se em lan�amentos de uma moeda honesta?? por 21 vezes, a probabilidade de 21 caras � 1 em 2 097 152 (acima).

Se a moeda � honesta, depois?? a probabilidade do pr�ximo lan�amento ser cara � 1/2.

Contudo, por causa da probabilidade de 21 caras em sequ�ncia serem t�o?? pequenas, � uma boa op��o pensar que a moeda possui uma forte tend�ncia para ter cara como resultado, ou que?? ela � controlada por magnetismo escondido, ou similar.

[2] Nesse caso, a pequena aposta � "caras" porque a Infer�ncia bayesiana da?? evidencia emp�rica - 21 "caras" em sequ�ncia - sugere que a moeda � probabilisticamente voltada para "cara", contradizendo a suposi��o?? de que a moeda � honesta.

Casos da fal�cia do apostador s�o aplicados para nascimento de crian�as podendo ser tra�ados todos?? caminhos anteriores a 1796, em A Philosophical Essay on Probabilities de Pierre-Simon Laplace.

Laplace escreveu os pensamentos probabil�sticos em cada homem?? dele ter filhos: "J� vi homens, ardentemente desejosos de ter um filho, que poderia aprender apenas com a ansiedade dos?? nascimentos de meninos no m�s em que deve se tornar pais.

Imaginando que a rela��o entre esses nascimentos aos de meninas?? deve ser a mesma no final de cada m�s, eles julgaram que os meninos que j� nasceram tornariam mais prov�veis?? ??os nascimentos pr�ximo das meninas.

" Em suma, os futuros pais temiam que, se mais filhos nasceram na comunidade envolvente, ent�o?? eles mesmos seriam mais propensos a ter uma filha.[3]

Alguns pais acreditam que, depois de terem muitos filhos do mesmo sexo,?? eles est�o "prop�cios" a ter uma crian�a de sexo oposto.

Enquanto a Trivers�Willard hypothesis prev� que sexo de beb� � dependente?? das condi��es de vida (i.e.

mais crian�as masculinas nascem em melhores condi��es de vida, enquanto mais crian�as femininas nascem em piores?? condi��es de vida), a probabilidade de ter uma crian�a de cada g�nero � ainda geralmente pr�xima de 50%.

O mais famoso?? exemplo de fal�cia do apostador ocorreu em um jogo de roleta no Cassino de Monte-Carlo em 18 de agosto de?? 1913,[4] quando a bola caiu em uma casa preta 26 vezes em sequ�ncia.

Este foi um evento extremamente incomum: a probabilidade?? disso acontecer � de 1 em 67 108 863.

Apostadores perderam milh�es de francos apostando contra o preto, achando incorretamente que?? a sequ�ncia estava causando um desequil�brio na aleatoriedade da roda, e que isso implicaria numa sequ�ncia de vermelho nas jogadas?? seguintes.[1]

N�o exemplos da fal�cia [ editar | editar c�digo-fonte ]

H� mais cen�rios onde a fal�cia do apostador aparenta superficialmente poder?? ser aplicada, quando na verdade n�o deve ser.

Quando a probabilidade de diferentes eventos n�o � independente, a probabilidade de eventos?? futuros pode mudar baseadas nos resultados de eventos passados (veja permuta��o estat�stica).

Formalmente, � dito ao sistema para ter mem�ria.

Um exemplo?? disso � escolher cartas sem reposi��o.

Por exemplo, se um �s � puxado de um baralho e n�o for reinserido, a?? pr�xima puxada � menos prov�vel de ser um �s e mais prov�vel de ser outra carta.

As chances de tirar outro?? �s, assumindo que ele foi a primeira carta puxada e que n�o h� coringas, tem diminui��o de 4/52 (7,69%) para?? 3/51 (5,88%), enquanto que para cada outra carta a probabilidade aumentou de 4/52 (7,69%) para 4/51 (7,84%).

Esse tipo de efeito?? � o que ocorre em sistemas de contagens de cartas (como exemplo do jogo blackjack).

A inversa fal�cia do apostador pode?? aparecer para ser aplicada na hist�ria de Joseph Jagger, que era um funcion�rio contratado da roda de roleta em Monte?? Carlo.

Ele descobriu que uma roda favoreceu nove n�meros e ganhou grandes somas de dinheiro at� o cassino come�ar rebalanceando a?? roda de roleta diariamente.

Nessa situa��o, a observa��o pr�via da roda providenciou informa��o sobre as propriedades f�sicas sobre os acertos da?? roda al�m das probabilidades do senso comum, um conceito que � a base de ambas as fal�cias do apostador e?? seu inverso.

Mesmo que os resultados passados de roda viciada n�o afetem resultados futuros, os resultados podem providenciar informa��o sobre o?? que a aleatoriedade dos resultados da roda tende a produzir.

Contudo, se � conhecido com certeza que a roda � completamente?? honesta, ent�o os resultados passados n�o providenciar�o nenhuma informa��o sobre os resultados futuros.

Os resultados dos eventos futuros podem ser afetados?? se fatores externos puderem modificar a probabilidade dos eventos (ex.

, mudan�as nas regras do jogo afetam os n�veis de desempenho?? de um time de esportes).

Adicionalmente, o sucesso de um jogador inexperiente pode diminuir depois de times advers�rios descobrirem o ponto?? fraco dele e explor�-lo.

O jogador certamente ent�o dever� tentar compensar e modificar aplicativo da roleta que d� dinheiro estrat�gia.

Tal an�lise � parte da teoria dos?? jogos.

N�o exemplo: desconhecida probabilidade do evento [ editar | editar c�digo-fonte ]

Quando a probabilidade de repetidos eventos � n�o conhecida,?? os resultados podem n�o ser equivalentemente prov�veis.

No caso do lan�amento de uma moeda, tendo uma sequ�ncia de caras seja maior?? e maior, h� a probabilidade que as moedas sejam fortemente viciadas para muitas caras.

Se eu lan�o uma moeda 21 vezes,?? um pensamento racional conclui uma alta probabilidade de vi�s forte para caras, e consequentemente conclui-se que lan�amentos futuros dessas moedas?? s�o tamb�m altamente prov�veis de ser caras.

De fato, a infer�ncia bayesiana costumava ser usada para mostrar que quando uma longa?? sequ�ncia de propor��o de diferentes resultados s�o desconhecidos, mas vari�veis aleat�rias troc�veis (o que significa que o processo aleat�rio a?? partir do qual eles s�o gerados podem ser parcial, mas � igualmente suscept�vel de ser orientadas em qualquer direc��o) e?? que as observa��es pr�vias demonstram que a prov�vel dire��o de vi�s, tal que os resultados possam ocorrer na maioria das?? observa��es � o mais prov�vel de ocorrer novamente.[5]

Psicologia por tr�s da fal�cia [ editar | editar c�digo-fonte ]

Fal�cia do apostador?? resulta de uma cren�a em generaliza��o apressada, ou a err�nea cren�a que pequenas amostras devem ser representa��es de grandes popula��es.

De?? acordo com a fal�cia, "sequ�ncias" devem ser eventualmente mesmo fora de ordem para serem representativas.

[6] Amos Tversky e Daniel Kahneman?? primeiro propuseram que a fal�cia do apostador � um vi�s cognitivo produzido por uma heur�stica psicol�gica chamada de representatividade heur�stica,?? que os estados das pessoas produzem probabilidades de certeza em eventos por associar como similar � para eventos que serviram?? de experi�ncia no passado, e como similar os eventos aparentam que os dois processos s�o.

[7][8] De acordo com esse ponto?? de vista, "depois de observar uma longa sequ�ncia de vermelhos em uma roda de roleta, por exemplo, muitas pessoas erroneamente?? acreditam que preto resultar� em uma mais representativa sequ�ncia que a ocorr�ncia de uma adicional vermelha",[9] ent�o pessoas esperam que?? uma pequena sequ�ncia de resultados rand�micos dever� compartilhar propriedades de longas sequ�ncias, especificamente em desvios de m�dia devam balancear o?? todo.

Quando pessoas s�o perguntadas para fazer uma sequ�ncia aleat�ria de lan�amentos de moedas, eles tendem a fazer sequ�ncias onde a?? propor��o de caras para coroas estar perto de 0.

5 em um pequeno segmento que poderia ser previsto pela insensibilidade do?? tamanho da amostra;[10] Kahneman e Tversky interpretam isso com sentido que pessoas acreditam que pequenas sequ�ncias de eventos aleat�rios devem?? ser representadas por longas.

[11] A representatividade heur�stica � tamb�m citada antes dos fen�menos de agrupamentos ilus�rios, de acordo com o?? que as pessoas veem de sequ�ncias de eventos rand�micos como sendo n�o rand�micas quando semelhantes sequ�ncias s�o atualmente muito mais?? prov�veis de ocorrer em uma pequena amostra do que as pessoas esperam.[12]

A fal�cia do apostador tamb�m pode ser atribu�da �?? ilus�o causada pelos jogos de azar (ou at� mesmo a possibilidade) ser um processo honesto que possui equil�brio nas sequ�ncias,?? o que � conhecido como hip�tese do mundo justo.

[13] Outras pesquisas acreditam que indiv�duos com um locus de controle-i.e.

, pessoas?? que acreditam que os resultados de apostas s�o os resultados de suas pr�prias habilidades s�o mais suscet�veis a fal�cia do?? apostador porque eles rejeitam a ideia que a chance consegue superar as habilidades e talentos.[14]

Variedades da fal�cia do apostador [?? editar | editar c�digo-fonte ]

Alguns pesquisadores acreditam que h� atualmente dois tipos de fal�cia do apostador: Tipo I e Tipo?? II.

Tipo I � a "cl�ssica" fal�cia do apostador, quando indiv�duos acreditam que um novo resultado � esperado ap�s uma sequ�ncia.

A?? fal�cia do apostador do Tipo II, como definida por Gideon Keren e Charles Lewis, ocorre quando um apostador subestima como?? algumas observa��es s�o necess�rias para detectar um resultado favor�vel (tal como vendo uma roda de roleta por um per�odo de?? tempo e depois apostar nos n�meros que aparecem mais frequentemente.

Detectando um vi�s que levar� a um resultado favor�vel levando uma?? invi�vel grande quantidade de tempo, o que � muito dif�cil, se n�o imposs�vel, para fazer, por isso as pessoas s�o?? v�timas do Tipo II da fal�cia do apostador.

[15] Os dois tipos s�o diferentes no fato que o Tipo I erroneamente?? assume que as apostas s�o condi��es honestas e perfeitas, enquanto Tipo II assume que as condi��es s�o viciadas, e que?? esses v�cios podem ser detectados depois de um longo tempo.

Outra variedade, conhecida como a retrospectiva da fal�cia do apostador, ocorre?? quando julgamentos individuais de eventos probabil�sticos raros devam ocorrer depois de uma longa sequ�ncia de eventos raros.

Por exemplo, pessoas acreditam?? numa sequ�ncia imagin�ria de lan�amento de dados � mais comum encontrar um 6 depois de uma sequ�ncia de tr�s deles?? do que de uma sequ�ncia de dois.

Esse efeito tamb�m pode ser observado em casos isolados, ou ainda sequencialmente.

Um exemplo do?? mundo real � quando uma jovem fica gr�vida depois de ter feito sexo sem prote��o, pessoas assumem que ela est�?? fazendo isso a mais tempo do que uma pessoa que fez sexo sem prote��o por menos tempo.[16]

Rela��o da fal�cia da?? m�o-quente [ editar | editar c�digo-fonte ]

Outra perspectiva psicol�gica da fal�cia do apostador pode ser vista no �mbito do basquete?? conhecido como fal�cia da m�o-quente, onde as pessoas tendem a prever que devido o �ltimo evento de um bom pontuador?? ter sido positivo, ele continuar� a pontuar.

Na fal�cia do apostador, contudo, pessoas esperam resultados contr�rios ao do �ltimo evento, por?? exemplo, desde que a roda de roleta tem ca�do nas pretas nas �ltimas seis vezes, acredita-se que ela cair� na?? vermelha.

Ayton e Fischer teorizaram esse tend�ncia de pensamento de que uma cesta torna mais prov�vel um novo acerto como fal�cia?? da m�o-quente, porque as fal�cias inferem sobre um desempenho humano, e esquecem que ele est� sujeito a erros do acaso.

[17]?? Contudo, os humanos n�o s�o totalmente lan�ados ao acaso, eles tendem a ter um desempenho melhor por causa do pensamento?? positivo.

[6] Geralmente, quando uma pessoa conhece a teoria da fal�cia do apostador, ele compreende melhor a fal�cia do "t� caindo?? tudo", sugerindo que elas est�o interligadas uma � outra.[18]Refer�ncias